Matematica discreta Esempi

$f (x) = - 2 x^{2} + 9 x + 9$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 9 x + 9$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 x^{2} + 9 x + 9 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = 9$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 9)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 2 \cdot 9}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8 \cdot 9}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Somma $81$ e $72$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi $153$ come $3^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.4.1

Scomponi $9$ da $153$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.4.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{- 4}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica $\frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 2 \cdot 9}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8 \cdot 9}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Somma $81$ e $72$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $153$ come $3^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.4.1

Scomponi $9$ da $153$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.5.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{- 4}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 2 \cdot 9}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8 \cdot 9}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $81$ e $72$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $153$ come $3^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $9$ da $153$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{- 4}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{- 9 \pm 3 \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{4}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{9 + 3 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{9 - 3 \sqrt{17}}{4}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 9$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 9 (0) + 9$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 9$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 9 (0) + 9$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$y = 0 + 9 (0) + 9$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $9$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 9$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 9$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $0$ e $9$ .

$y = 9$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 9)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{9 + 3 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{9 - 3 \sqrt{17}}{4}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 9)$

Passaggio 4